不可对角化的矩阵怎么判断相似
不可对角化的矩阵相似性的判断可以基于以下准则：
1. 特征值相等 ：如果两个不可对角化的矩阵A和B具有相同的特征值，则它们可能是相似的。
2. 代数重数和几何重数 ：对于不可对角化的矩阵，如果它们对应的特征值的代数重数（即特征多项式中该特征值的重数）和几何重数（即对应于该特征值的线性无关特征向量的个数）相等，则这两个矩阵相似。
3. 特征子空间的维数 ：对于n阶矩阵A，如果A的属于不同特征值的特征子空间的维数之和等于n，则A可以对角化。
4. 等价标准型 ：判断两个矩阵的等价标准型是否相等也是一种方法，但通常求等价标准型比求转置等价标准型的过渡矩阵要容易。
5. 矩阵的秩 ：通过比较特征矩阵的秩，可以检验哪些矩阵不与不可对角化的矩阵A相似。
6. 寻找可逆矩阵P ：如果可以通过解方程P逆AP=B找到这样的可逆矩阵P，则说明A与B相似。
需要注意的是，相似性是一个等价关系，如果矩阵A与B相似，则它们具有相同的特征多项式、相同的特征值（包括重数和代数重数）、相同的迹（主对角线上元素的和）以及相同的行列式。
以上就是判断不可对角化的矩阵是否相似的一些基本准则。
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